“我们发现的所有公式都是爱的公式”

　　在我们身边，有一个存在于平行时空中的秘密世界。她风姿绰约、精致典雅，与我们生活的这个世界有着千丝万缕的联系。这个秘密世界，就是数学世界。

　　我们经常会遇到这样一个悖论。一方面，数学与我们日常生活的方方面面紧密地交织在一起。只要我们上网购物，发送一条文本信息，在互联网上搜索信 息，或者使用GPS(全球定位系统)设备，我们就会用到数学公式和运算法则。另一方面，大多数人在学习数学时却感到头痛不已。用诗人汉斯·马格努斯·恩岑 斯贝格尔的话说，数学已经成为“我们文化中的一个盲点，是一片陌生的领土，只有为数不多的精英在名师的指点下才能占据制高点”。他曾说，在我们认识的人 中，几乎没有人“会气急败坏地抱怨：只要在他们面前提起读小说、看照片或者观看电影这些事，他们就会心惊肉跳，甚至痛不欲生”。但是，即使是“受过良好教 育的聪明人”也常常以“一种不屑一顾与自以为是的口吻”说着数学“纯粹是折磨人”，是“一场噩梦”之类的话。因此，他们“不喜欢数学”。

　　为什么会有这种反常现象呢？我认为主要有两个原因。首先，数学比其他学科更抽象，因此令人难以理解。其次，我们在学校学到的只不过是数学知识的 冰山一角，而且这些课本内容大多还是很久以前的陈芝麻烂谷子。多年以来，数学已经取得了长足的发展。然而，虽然现代数学的宝库中珍藏着琳琅满目的瑰宝，但 我们一直不得其门而入。

　　如果学校在我们必修的“美术课”上只教给我们粉刷篱笆的方法，却从来不向我们展示达·芬奇与毕加索的作品，那么大家会有什么样的感觉呢？这样做 能提高艺术鉴赏力吗？你还会有继续学习的欲望吗？我想答案是否定的。你可能会说：“在学校里学习绘画就是浪费时间。如果非要粉刷篱笆不可，我完全可以雇人 去做啊。”当然，这样的教学太荒谬了。但是，学校就是这样教授数学的。因此，在大多数人眼中，学习数学毫无意义，就像在篱笆旁边坐等油漆干透。想要看到美 术大师们的画作并不那么困难，但是数学大师们的研究成果却通常被束之高阁。

　　不过，数学之所以如此迷人，并不仅仅是因为它能给人以美的享受。伽利略说得非常好：“自然界的法则是用数学语言写就的。”数学是一种描述现实、 揭示世界运行规律的语言，这种普适性语言已经成为检验真理的黄金标准。在我们生活的这个世界里，数学在科技的驱动之下，已经成为人类力量、财富与进步的源 泉，并且在不断巩固其地位。因此，能熟练掌握这门“新”语言的人必将站在社会发展的最前沿。我在本书中告诉大家这些内容，意在展示数学鲜为人知的其他方 面，包括灵感、深刻的思想和惊人的发现。数学打开了一扇门，让我们了解如何打破传统的壁垒，如何在追求真理的过程中充分发挥想象力。无穷理论的创立人格奥 尔格·康托尔说：“数学的精义在于蕴藏其中的自由。”数学教我们大胆分析现实，研究事实，并以事实为指引义无反顾地朝前迈进。

　　本书的另一个主题是爱。有一次，我发挥数学家的想象力，发现了“爱的公式”。受到这个公式的启发，我拍摄了一部电影——《爱与数学之祭》 (Rites of Love and Math)。每次播放这部电影时，总有人问我：“真的有爱的公式吗？”我回答道：“我们发现的所有公式都是爱的公式。”数学不断为我们贡献永恒而深奥的知 识，直接触及所有事物的本质，跨越文化、大陆与历史的障碍，将我们所有人联系在一起。我的梦想是让所有人都能看到这些数学思想、公式和方程式中蕴含的美， 都能体会其价值，并为之惊叹不已。这样，我们对世界的爱、我们彼此之间的爱，都将更加丰富、更有内涵。也许我更应该提醒大家的是，某些内容一时看不懂其实 无伤大雅。我在从事数学研究时，有90%的时间会有不甚明白的感觉，所以，不必紧张。困惑(有时甚至是挫败感)是数学研究的一个必不可少的组成部分。不 过，我们要看到积极的一面：如果生活中的一切都无须费力便可理解，那样的生活将会多么无聊！数学研究之所以如此令人兴奋，其原因就在于我们渴望解开这种困 惑。我们希望理解自己所研究的内容，希望能够揭开数学神秘的面纱。在真正理解之后，我们内心深处会充满成功的喜悦，此时，你会觉得你所付出的一切都很值 得。在本书当中，我关注的是广阔的图景和不同概念及不同数学分支之间的逻辑关系，而不是技术细节。

　　人们在介绍数学的时候，就像指着一只小猫对你说老虎就是这个样子的。但是，老虎与猫根本不是一回事儿。我要在书中向大家展现数学美妙绝伦的一面，用威廉·布莱克的话说，就是要让大家领略到“对称中令人震撼的美”。

　　(《爱与数学》，【美】爱德华·弗伦克尔著，胡小锐、夏必腊译，中信出版社2016年3月出版)